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等腰三角形的周长为,问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时,各边长分别是多少?
当腰长为时,底边长为时,所求旋转体的体积最大。
设等腰三角形腰长为,则底边长为,绕三角形的底边转一围所成的几何体是两个相等圆锥的组合体,圆锥的高为,底面半径,则圆锥体的体积为,所求组合体的体积为,∴。令,这是定义域内的唯一的极值点,因此当腰长为时,底边长为时,所求旋转体的体积最大。
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