把412(5)化为7进制数为212(7)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．把412_（5）化为7进制数为212_（7）．

分析首先把五进制数化为十进制数，然后再把十进制数化为七进制数即可．

解答解：412_（5）=4×5²+1×5¹+2×5⁰=107，
把十进制的107化为七进制：
107÷7=15…2，
15÷7=2…1，
2÷7=0…2，
所以结果是212_（7）
故答案为：212_（7）

点评本题主要考查了十进制与七进制、五进制的相互转换，属于基础题，解答此题的关键是要熟练地掌握其转化方法．

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16．设函数f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；
（2）当b=0时，判断函数y=$\frac{g（x）}{{f}^{2}（x）}$在（-1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）设h（x）=|af²（x）-$\frac{g（x）}{a}$|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．

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17．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，E为BC中点．
（1）求证：C₁D⊥D₁E；
（2）若二面角B₁-AE-D₁的大小为90°，求AD的长．

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5．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F（1，0），左顶点为A，线段AF的中点为B，圆F过点B，且与C交于D，E，△BDE是等腰直角三角形，则圆F的标准方程是（x-1）²+y²=$\frac{9}{4}$．

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12．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），在同一周期内，$x=\frac{π}{9}$时取得最大值$\frac{1}{2}$，$x=\frac{4}{9}π$时取得最小值-$\frac{1}{2}$，则该函数解析式为（　　）

A．

$y=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{6}）$

B．

$y=\frac{1}{2}sin（3x+\frac{π}{6}）$

C．

$y=\frac{1}{2}sin（3x-\frac{π}{6}）$

D．

$y=\frac{1}{2}sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{6}）$

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2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点为F₁，F₂，其离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，又抛物线x²=4y在点P（2，1）处的切线恰好过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（-4，0）斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，直线AF₁，BF₁的斜率分别为k₁，k₂，是否存在常数λ，使得k₁k+k₂k=λk₁k₂？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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9．已知函数f（x）=e^x+$\frac{1}{ax}$（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e-1）x-y+2017=0平行．
（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（-∞，0）上的单调性．
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-x+m+1（m为常数）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．?求实数m的取值范围；
?求证：x₁+x₂＜0．

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6．定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x-1），且f（x）在[-3，-2]上是增函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（　　）

A．

f（sinα）＞f（cosβ）

B．

f（cosα）＜f（cosβ）

C．

f（sinα）＜f（cosβ）

D．

f（sinα）＜f（sinβ）

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