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    15．若函数y=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤-3．

    分析 若y=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，则1-a≥4，解得答案．

    解答 解：函数y=x2+2（a-1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1-a为对称轴的抛物线，
    若y=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，
    则1-a≥4，
    解得：a≤-3，
    故答案为：a≤-3

    点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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    5．已知圆O：x2+y2=4与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）求经过直线l1：2x+3y-5=0与l2：7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程；
    （2）求与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-3n．
    （Ⅰ）求证：数列{an+3}是等比数列，并求出数列{an}的通项an；
    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}的通项公式为${b_n}={3^{n-1}}$，求数列{an•bn}的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．
    （1）求a实数的值
    （2）若h（x）=f（x）+b$\sqrt{g（x）}$（b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；
    （3）若关于x的不等式f（x）-2$\sqrt{g（x）}$＞a有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设集合 A={x|2＜x＜4}，B={a＜x＜3a}．
    （1）若A∩B≠∅，求实数a的范围．
    （2）若A∪B={x|2＜x＜6}，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，则称x0为函数y=f（x）的局部对称点．
    （1）若a、b∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+bx-a必有局部对称点；
    （2）若函数f（x）=2x+c在定义域[-1，2]内有局部对称点，求实数c的取值范围；
    （3）若函数f（x）=4x-m•2x+1+m2-3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．等腰直角三角形ABC的斜边为$\sqrt{2}$，且AB⊥AC，E，F分别是AB，AC上的动点，AE=mAB（0≤m＜1），AF=nAC（0＜n＜1），m+n=1，设BF与CE交点为P，且记d为AP取到最值时的EF的长度，则AP•d的取值范围是（　　）
    A．$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$B．$[\frac{{\sqrt{2}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$C．$[\frac{{\sqrt{5}}}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$D．$[\frac{{\sqrt{6}}}{7}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

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