Question

已知函数f（x）=xlnx，则下列说法正确的是（　　）

• A．f（x）在（0，+∞）上单调递增
• B．f（x）在（0，+∞）上单调递减
• C．f（x）在（0，

  1

  e

  ）上单调递增
• D．f（x）在（0，

  1

  e

  ）上单调递减

Answer 1

分析：求得f′（x）=1+lnx，f′（x）=0得：x=

1

e

；由f′（x）＜0可求其单调递减区间，由f′（x）＞0，可求其单调递增区间，从而得到答案．

解答：解：∵f′（x）=lnx+x•

1

x

=1+lnx，由f′（x）=0得：x=

1

e

；
当0＜x＜

1

e

，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，

1

e

）上单调递减；
当x＞

1

e

，f′（x）＞0，
f（x）在（

1

e

，+∞）上单调递增；
故选D．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（x）=1+lnx是基础，由f′（x）的符号判断单调区间是关键，属于中档题．