Question

【题目】已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0． ∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），
又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，
即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一个解，
∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣ ，
故选：C．
【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案，需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．