Question

1．已知f（x）=m（x-m）（x+m+3），g（x）=2^x-4若满足对于任意x∈R，f（x）＜0和g（x）＜0至少有一个成立．则m的取值范围是（　　）

• A． （-5，0）
• B． （-4，0）
• C． （-∞，0）
• D． {-4}

Answer 1

分析 先判断函数g（x）的取值范围，然后根据f（x）＜0和g（x）＜0至少有一个成立．则m的取值范围即可求出．

解答 解：∵g（x）=2^x-4，当x≥2时，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x-m）（x+m+3）＜0在x≥2时恒成立，
即m（x-m）（x+m+3）＜0在x≥2时恒成立，
则二次函数y=m（x-m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（2，0）的左侧，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜2}\\{m＜2}\end{array}\right.$，
解得-5＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（-5，0）．
故选：A．

点评 本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）=m（x-m）（x+m+3）＜0在x≥2时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．