已知矩阵的逆矩阵是.则a+b= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知矩阵

的逆矩阵是

，则a+b= ．

【答案】分析：根据所给的矩阵及这个矩阵的逆矩阵，结合逆矩阵的定义列出等式，可以首先求出a，b的值，即可求出结果．
解答：解：根据矩阵

的逆矩阵是

，得

，
∴

，
解得

∴a+b=8．
故答案为：8．
点评：本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求逆矩阵的公式，代入数据时，不要出错．

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科目：高中数学 来源： 题型：

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1	2
3	4

．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（a为参数），点Q极坐标为（2，

π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且

=1，求x+y+z的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α1=

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α2=

-1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，

)，直线l过点A且倾斜角为

，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求证：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=