Question

函数y=log₃（1-x）+

1

x-1

的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令函数t（x）=1-x＞0，求得函数f（x）的定义域，且f（t）=log₃t-

1

t

，本题即求f（x）在定义域上的减区间．再利用一次函数的性质可得t（x）在定义域上的减区间．

解答： 解：∵f（x）=log₃（1-x）+

1

x-1

，令函数t（x）=1-x＞0，求得x＜1，
故函数f（x）的定义域为（-∞，1），且f（t）=log₃t-

1

t

，
故本题即求f（x）在（-∞，1）上的减区间．
又函数f（t）=log₃t-

1

t

在定义域上是增函数，
再利用一次函数的性质可得t（x）在（-∞，1）上单调递减，
∴f（x）=log₃（1-x）+

1

x-1

的单调递减区间是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，一次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．