Question

已知F₁、F₂是椭圆C：

x2

8

+

y2

4

=1的两个焦点，P为椭圆C上的一点，如果△PF₁F₂是直角三角形，这样的点P有（　　）个．

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的a，b，c，再讨论直角顶点的情况即有三种，分别考虑它们，即可得到答案．

解答： 解：椭圆C：

x2

8

+

y2

4

=1的a=2

2

，b=2，c=

a2-b2

=2，
由于△PF₁F₂是直角三角形，则若PF₁⊥F₁F₂，则有两个，
若PF₂⊥F₁F₂，则有两个，
若PF₁⊥PF₂，由于b=c，以F₁F₂为直径的圆与椭圆交于两点，
则有两个，
共有6个．
故选B．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．