Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

2(n+2)

n+1

a_n，n∈N^*，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由于所给的递推公式条件是后项与前一项的比值，故可由此推导从第二项起每一项与它前一项的比值直至第n项与第n-1项，然后采用叠乘法即可求出a_n．

解答： 解：由已知a_n+1=

2(n+2)

n+1

a_n，得

an+1

an

=2×

n+2

n+1

，

an

an-1

=2×

n+1

n

…

a3

a2

=2×

4

3

，

a2

a1

=2×

3

2

，a₁=2，
所以由a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

…

a3

a2

•

a2

a1

=2×

n+1

n

×2×

n

n-1

…×2×

4

3

×2×

3

2

=（n+1）2^n-1
故答案为：（n+1）2^n-1．

点评：本题主要考查数列的求通项公式问题，所涉及的方法为叠乘法，属于中档题．