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    7．计算下列各式的值：
    （1）5sin450°+2cos0°-3sin270°+6cos180°：
    （2）cos$\frac{π}{3}$+tan$\frac{π}{4}$+$\frac{4}{3}$sin2$\frac{π}{6}$+tanπ．

    分析 由条件利用诱导公式、特殊角的三角函数值，求得结果．

    解答 解：（1）5sin450°+2cos0°-3sin270°+6cos180°=5sin90°+2+3-6=4．
    （2）cos$\frac{π}{3}$+tan$\frac{π}{4}$+$\frac{4}{3}$sin2$\frac{π}{6}$+tanπ=$\frac{1}{2}$+1+$\frac{4}{3}•\frac{1}{4}$+0=$\frac{11}{6}$．

    点评 本题主要考查诱导公式、特殊角的三角函数值，属于基础题．

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    17．在物理实验室，同学们在做物体平衡实验，先在物体（把物体看做一个点）上作用三个力．分别是$\overrightarrow{{F}_{1}}$=（-1，3），$\overrightarrow{{F}_{2}}$=（5，2），$\overrightarrow{{F}_{3}}$=（2，-1），此时物体处于运动状态，要使物体保持平衡，需力一个力$\overrightarrow{{F}_{4}}$，则$\overrightarrow{{F}_{4}}$=（-6，-4）．

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    18．执行如下图的程序框图，则输出的数是（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    15．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是（3，7），（4，6），（1，-2）．求第四个顶点的坐标．

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    2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），当$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行时，x的值是（　　）
    A．-2B．2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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    1．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，且B1C1=$\sqrt{2}$，BB1=BC1=BD1=$\sqrt{5}$．
    （1）求证：平面B1BD1⊥平面A1B1C1D1；
    （2）已知E为棱DD1的中点，线段C1E与线段CD1的交于点F，求直线A1F与平面BB1D1所成角的正弦值．

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    8．若函数f（x）=2exln（x+m）+ex-2存在正的零点，则实数m的取值范围（　　）
    A．（-∞，$\sqrt{e}$）B．（$\sqrt{e}$，+∞）C．（-∞，e）D．（e，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列函数中，与y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$的奇偶性和单调性都相同的是（　　）
    A．f（x）=x-1B．f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$C．f（x）=x2D．f（x）=x3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=a（x2-x-1）e-x+m，（x∈R，a＞0）．
    （1）当a=1时，f（x）有三个零点，求实数m的取值范围；
    （2）若对任意x1，x2∈[0，4]均有f（x2）-1＜f（x1）＜f（x2）+1成立，求实数a的取值范围．

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