Question

5．下列函数中，与y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$的奇偶性和单调性都相同的是（　　）

• A． f（x）=x^-1
• B． f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$
• C． f（x）=x²
• D． f（x）=x³

Answer 1

分析 先判断出y=x的奇偶性和单调性，再根据指数函数、二次函数、幂函数的奇偶性和单调性，依次判断出个选项中函数的奇偶性和单调性，可得答案．

解答 解：函数y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$是奇函数，且在R上是单调递增函数，
A、f（x）=x^-1是奇函数，且在R上不是单调递增函数，故A不正确；
B、f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$不是奇函数，故B不正确；
C、f（x）=x²是偶函数，故C不正确；
D、f（x）=x³，则x∈R，又f（-x）=-x³=-f（x），所以此函数是奇函数，y=x³在R上是增函数，故D正确，
故选D．

点评 本题考查了函数的奇偶性和单调性判断方法，此题的关键是熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性．