Question

6．数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$即可得出．

解答 解：数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ，
n=1时，a₁=S₁=3，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-3^n-1=2•3^n-1．
则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．