【题目】己知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC= . (Ⅰ)求角C大小;
(Ⅱ)当c=1时,求ab的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)由已知及余弦定理,化简tanC= , 可得
,
∴sinC= ,
∵C为锐角,∴C=30°.
(Ⅱ)由正弦定理,得 =
,
∴a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+30°),
=
=
= ,
由 ,
可得:60°<A<90°,
∴60°<2A﹣60°<120°∴ .
∴
【解析】(Ⅰ)利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系式化简已知条件,锐角求角C大小;(Ⅱ)利用第一问的结果,结合c=1,通过正弦定理,化简ab的表达式,利用两角和与差的三角函数化简为一个角的三角函数的形式,通过相位的范围,利用正弦函数的值域求解ab取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:
;
;
.
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【题目】设函数f(x)=sin(2ωx+ )(其中ω>0),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是
.
(1)求y=f(x)的最小正周期及对称轴;
(2)若x∈ ,函数
﹣af(x)+1的最小值为0.求a的值.
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【题目】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
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【题目】
有甲、乙、丙、丁四名网球运动员,通过对过去战绩的统计,在一场比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为.
(Ⅰ)若甲和乙之间进行三场比赛,求甲恰好胜两场的概率;
(Ⅱ)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,设甲获胜场次为,求随机变量
的分布列及期望
.
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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn , 数列{an}满足,2Sn=an(an+1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{ }的前n项和为An , 求证:对任意正整数n,都有An<
成立;
(3)数列{bn}满足bn=( )nan , 它的前n项和为Tn , 若存在正整数n,使得不等式(﹣2)n﹣1λ<Tn+
﹣2n﹣1成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】如图,多面体中,四边形
是菱形,
,
相交于
,
,点
在平面
上的射影恰好是线段
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)若直线与平面
所成的角为
,求平面
与平面
所成角(锐角)的余弦值.
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【题目】如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB∥OQ,OP与AB交于点B,AC∥OP,OQ与AC交于点C.
(1)当θ=时,求点A的位置,使矩形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积;
(2)当θ=时,求点A的位置,使平行四边形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积.
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