Question

已知奇函数f（x）的最小正周期为3，且当x∈（0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（log

1

2

9）的值为（　　）

• A、

  1

  8

• B、8
• C、-

  1

  8

• D、-8

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由奇函数f（x）的最小正周期为3，且当x∈（0，1]时，f（x）=2^x-1，可得-（log

1

2

9+3）∈（0，1），f（log

1

2

9）=f（log

1

2

9+3）=-f[-（log

1

2

9+3）]，进而利用对数的运算性质得到答案．

解答： 解：∵log

1

2

9∈（-4，-3），函数f（x）的最小正周期为3，
故f（log

1

2

9）=f（log

1

2

9+3），
∵log

1

2

9+3∈（-1，0），
∴-（log

1

2

9+3）∈（0，1），f（log

1

2

9+3）=-f[-（log

1

2

9+3）]，
∵当x∈（0，1]时，f（x）=2^x-1，
∵f[-（log

1

2

9+3）]=2-(log

1

2

9+3)-1=

1

2

(log

1

2

9+3)-1=(

1

2

)log

1

2

9•(

1

2

)3-1=

9

8

-1=

1

8

，
故f（log

1

2

9）=f（log

1

2

9+3）=-

1

8

，
故选：C．

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，对数函数的运算性质，综合性强，属于中档题．