Question

若“对?x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0时a的取值范围”是“实数a＞3”的

 

条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析：首先要找?x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0恒成立a的范围，可以转化为求a≥-(x+

1

x

)在[1，2]上的最大值，根据命题之间的关系求解．

解答：解：∵对?x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0
∴ax≥-（x²+1）  即a≥-(x+

1

x

)
而函数f(x)=x+

1

x

在[1，2]上单调递增
∴2≤x+

1

x

≤

5

2

∴a≥-2
由a≥-2不能推出a＞3，而由a＞3可推出a≥-2
故答案为：必要不充分条件

点评：本题考查充要条件的知识，解题的关键是将恒成立问题转化为最值问题处理，属于基础题．