Question

1．已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=$\sqrt{3}$AB，若四面体P-ABC 的体积为$\frac{3}{2}$，求球的表面积（　　）

• A． 8π
• B． 12π
• C． 8$\sqrt{3}$π
• D． 12$\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 由△ABC所在的圆是大圆，OA=OB=OC=OP=R（R为球半径）．得四面体P-ABC 的体积为V=$\frac{1}{3}×{s}_{ABC}×PO=\frac{3}{2}$，求得R=$\sqrt{3}$，即可求球的表面积．

解答 解：如图所示，∵四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，PO⊥平面ABC，
∴△ABC所在的圆是大圆，OA=OB=OC=OP=R（R为球半径）．
∵四面体P-ABC 的体积为V=$\frac{1}{3}×{s}_{ABC}×PO=\frac{3}{2}$，
又∵2AC=$\sqrt{3}$AB，∴AC=$\sqrt{3}R$，BC=R，
∴R=$\sqrt{3}$，∴球的表面积s=4πR²=12π，
故选：B．

点评 本题考查了球与几何体的组合体，解题关键是利用转化思想求出半径，属于中档题．