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    10．四名学生报名参加五项体育比赛．每人限报一项，不同的报名方法有       种（　　）
    A．45B．54C．120D．20

    分析 根据题意，分析可得每名学生有5种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，四名学生报名参加五项体育比赛．每人限报一项，
    每名学生有5种报名方法，
    则四名学生一共有5×5×5×5=54种报名方法；
    故选：B．

    点评 本题考查分步计数原理的应用，注意五项体育比赛没有要求每项都有人报名．

    练习册系列答案
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    20．若函数f（x）=ax3-x存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（0，+∞）．

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    1．已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=$\sqrt{3}$AB，若四面体P-ABC 的体积为$\frac{3}{2}$，求球的表面积（　　）
    A．8πB．12πC．8$\sqrt{3}$πD．12$\sqrt{3}$π

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    18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程是y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4$\sqrt{7}$x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{21}-\frac{{y}^{2}}{28}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{28}-\frac{{y}^{2}}{21}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在△abc中，三边之比a：b：c=2：3：4，则$\frac{sinA-2sinB}{sinC}$=（　　）
    A．1B．2C．-1D．-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．如上图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
    ①1是函数y=f（x）的最小值点；
    ②-2是函数y=f（x）的极值点
    ③y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增；
    ④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
    则正确命题的序号是（　　）
    A．①④B．②④C．③④D．②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\frac{lnx+m}{{e}^{x}}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行
    （1）函数f（x）是否存在极值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．
    （2）已知g（x）=$\frac{{e}^{2x-1}}{x+1}$，求证：当x＞0时，g（x）＞1+lnx恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．计算：sin187°cos52°+cos7°sin52°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3bx-2的导函数为f′（x），若f′（x）满足f′（x+2）=f′（2-x），且f（x）≥-2在[1，3]上恒成立，则实数b的取值范围为[7，+∞）．

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