Question

18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程是y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，且双曲线的一个焦点在抛物线y²=4$\sqrt{7}$x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{21}-\frac{{y}^{2}}{28}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{28}-\frac{{y}^{2}}{21}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 由双曲线的渐近线方程，求得4b²=3a²，由抛物线的性质求得双曲线的焦点坐标，即可求得a和

解答 解：由双曲线的方程y=±$\frac{b}{a}$x，则$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，4b²=3a²，①
由抛物线y²=4$\sqrt{7}$x的准线方程x=-$\sqrt{7}$，则焦点（-$\sqrt{7}$，0），则c=$\sqrt{7}$，
由a²+b²=c²=7，②
由①②解得：a²=4，b²=3，
∴双曲线的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
故选B．

点评 本题考查双曲线的简单性质，抛物线的准线方程，考查计算能力，属于中档题．