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    20．若函数f（x）=ax3-x存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（0，+∞）．

    分析 求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性判断即可．

    解答 解：f′（x）=3ax2-1，
    若函数f（x）=ax3-x存在单调递增区间，
    即f′（x）＞0有解，
    a＞0时，显然有解，
    a≤0时，f′（x）＜0恒成立，
    综上，a＞0，
    故答案为：（0，+∞）．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．

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