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    10．已知两定点A（-3，0）和B（3，0），动点P（x，y）在直线l：y=-x+5上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{17}}}{17}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$C．$\frac{{3\sqrt{17}}}{34}$D．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

    分析 求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．

    解答 解：A（-3，0）关于直线l：y=-x+5的对称点为A′（5，8），连接A′B交直线l于点P，
    则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2$\sqrt{17}$，

    所以椭圆C的离心率的最大值为：$\frac{c}{a}$=$\frac{6}{2\sqrt{17}}$=$\frac{3\sqrt{17}}{17}$．
    故选：A．

    点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    （1）若b是a和c的等差中项，且c-a=4，求c的值；
    （2）若$c=\sqrt{3}$，求△ABC周长的最大值．

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    10．复数（i-$\frac{1}{i}$）3的虚部是（　　）
    A．-8B．-8iC．8D．8i

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    7．有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．
    （Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
    （Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=$\frac{1}{16}$没有公共点的概率．

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    15．P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$等于2．

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    2．用数学归纳法证明1+2+3+4+…++（2n-1）+2n=2n2+n，当n=k+1时左端应在n=k时的基础上加的项是（　　）
    A．2k+1B．2k+2C．（2k+1）+（2k+2）D．1

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    19．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8．
    （1）求数列{an}和{bn}通项公式；
    （2）若an＜an+1，求数列$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n项和Tn．

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    20．若函数f（x）=ax3-x存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（0，+∞）．

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