Question

11．圆ρ=4cos θ的圆心到直线tan（$θ+\frac{π}{2}$）=1的距离为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 圆ρ=4cos θ化为直角坐标方程为：x²+y²-4x=0，圆心坐标为C（2，0），直线tan（$θ+\frac{π}{2}$）=1化为直角坐标方程为：x-y=0，由此能求出圆心C（2，0）到直线的距离．

解答 解：圆ρ=4cos θ为ρ²=4ρcosθ，
化为直角坐标方程为：x²+y²-4x=0，
圆心坐标为C（2，0），
直线tan（$θ+\frac{π}{2}$）=1，即cotθ=1，即$\frac{ρcosθ}{ρsinθ}$=1，
化为直角坐标方程为：x-y=0，
∴圆心C（2，0）到直线的距离d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查圆心到直线的距离的求法，涉及到极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．