Question

3．（1）两个共轭复数的差是纯虚数；
（2）两个共轭复数的和不一定是实数；
（3）若复数a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，则a-bi是也一定是这个方程的根；
（4）若z为虚数，则z的平方根为虚数，
其中正确的个数为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 直接利用复数的基本概念频道命题的真假即可．

解答 解：（1）两个共轭复数的差是纯虚数；如果两个复数是实数，差值也是实数，所以（1）不正确；
（2）两个共轭复数的和不一定是实数；不正确，和一定是实数；
（3）若复数a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，则a-bi是也一定是这个方程的根；不正确，因为实系数方程的虚根是共轭复数，所以（3）不正确；
（4）若z为虚数，则z的平方根为虚数，如果虚数为i，则设z=x+yi（x，y∈R），
由z²=（x+yi）²=i，得x²-y²+2xyi=i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{2xy=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$．
∴z=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$i或z=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$i．
所以正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，复数的基本概念的应用，考查计算能力．