Question

12．命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x²-2mx+1在（2，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可．

解答 解：∵不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，
∴|x|+|x+1|≥|x-x-1|＞m，解得：m＜1，
∴命题p：m＜1，
∵函数f（x）=x²-2mx+1在（2，+∞）上是增函数，
∴对称轴x=m≤2，
∴命题q：m≤2；
∵p∨q为真，p∧q为假，
∴p，q一真一假，
①p为真，q为假，则无解
②q为真，p为假，则1≤m≤2，
综上所述：1≤m≤2．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查绝对值不等式以及二次函数的性质，是一道中档题．