【题目】在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
试题分析:(1)首先联立两直线方程求得圆心坐标,然后设出切线方程,利用点到直线的距离求得切线斜率,从而求得切线的方程;(2)首先根据题条件设出圆的方程与点的坐标,然后根据得到的轨迹方程,从而得出点应该既在圆上又在圆上,且圆和圆有交点,进而确定不等关系式,求得的取值范围.
试题解析:(1)由题设,圆心是直线与直线的交点,
由,解得,于是切线的斜率必存在.
设过的圆的切线方程为,即,
由题意,,解得或,或.
故所求切线方程为,或,即,或.
(2)∵圆的圆心在直线上,
∴圆的方程为,
设点,由,得,
化简,得,即,
∴点在以为圆心,2为半径的圆上.
由题意,点在圆上,
∴圆和圆有公共点,则,
∴,即.
由,得;
由,得.
故圆心的横坐标的取值范围为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,平面直角坐标系上的一个动点满足.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)点是曲线上的任意一点,为圆的任意一条直径,求的取值范围;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《选修4—4:坐标系与参数方程》
已知直线l的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).
(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,设点,求.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,,侧棱,底面为直角梯形,其中,为中点.
(1)求证:;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)线段上是否存在,使得它到平面的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体,选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取,则选出来的第4个个体的编号为( )
第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A.10B.01C.09D.06
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点, ,点满足,其中, ,且;圆的圆心在轴上,且与点的轨迹相切与点.
(1)求圆的方程;
(2)若点,点是圆上的任意一点,求的取值范围;
(3)过点的两条直线分别与圆交于、两点,若直线、的斜率互为相反数,求证: .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com