Question

15．如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形ABCD绕边AB旋转一周得到一个旋转体，求：
（1）旋转体的表面积，
（2）旋转体的体积．

Answer 1

分析 根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积和体积公式求解

解答 解：根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，
其上底面半径r=2，下底面半径R=6，高h=3，故母线l=$\sqrt{{3}^{2}+（6-2）^{2}}$=5，
（1）故该几何体的表面积S=πr²+πR²+πl（r+R）=80π，
（2）该几何体的体积V=$\frac{1}{3}π（{r}^{2}+rR+{R}^{2}）h$=52π．

点评 本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力．