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    已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的增区间；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
    考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值
    专题：综合题,导数的概念及应用
    分析：（I）求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于0，求出x的范围，写出区间形式即得到函数f（x）的单调增区间．
    （II）求出导函数，令导函数为0求出根，通过讨论根与区间[1，e]的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值．
    解答： 解：f（x）的定义域为x＞0
    （I）将a=1代入f（x）得f（x）=）=x2-3x+lnx
    所以f′（x）=
    2x2-3x+1
    x

    令f′（x）＞0得0＜x＜
    1
    2
    或x＞1
    所以函数的单调增区间（0，
    1
    2
    ），（1，+∞）；
    （II）f′（x）=
    2x2-(2a+1)x+a
    x

    令f′（x）=0得x=
    1
    2
    （舍）或x=a，
    当a≤1时，在区间[1，e]上，f′（x）＞0
    f（x）在区间[1，e]上的单调递增
    所以[f（x）]min=f（1）=-2a；
    当1＜a＜e时，f（x）在[1，a]单调递减，在[a，e]上单调递增
    所以[f（x）]min=f（a）=-a2-a+alna；
    当a≥e时，f（x）在[1，e]上单调递减
    所以[f（x）]min=f（e）=e2-2ae-e+a．
    点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、等价转化、二次函数的性质等是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N+，an，Sn，an2成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
    (lnx)n
    an2
    ，若对任意的实数x∈（1，e]（e是自然对数的底）和任意正整数n，总有Tn＜r（r∈N+），则r的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，|
    AB
    |=5，|
    CA
    |=3，P为线段AB上的点，
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    ，则xy的最大值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）中，下列描述正确的是（　　）
    ①定义域是（0，+∞）、值域是R．
    ②图象必过点（1，0）．
    ③当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数；当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数．
    ④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数．
    A、①②B、②③
    C、①②④D、①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设
    OC
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，（λ∈R）则λ的值为（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    1
    3
    C、
    2
    5
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（π-x），x∈R．
    （1）求函数f2（x）+cos2（π+x）的值；
    （2）若f（α）=
    3
    5
    ，α∈[0，
    π
    2
    ]，求f（α-
    π
    6
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（ωx-
    π
    6
    ），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求出f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4
    		3
    x的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过椭圆的左顶点A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，满足
    AM
    •
    AN
    =0，当点M在椭圆上运动时，直线MN是否经过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（x-1）2+blnx，其中b为常数．
    （1）当b＞
    1
    2
    时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
    （2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
    （3）若b=-1，试利用（2）求证：n≥3时，恒有
    1
    n2
    ＜ln（n+1）-lnn＜
    1
    n
    ．

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