练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在Rt△ABC中，∠C=90°，|
    AB
    |=5，|
    CA
    |=3，P为线段AB上的点，
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    ，则xy的最大值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，|
    AB
    |=5，|
    CA
    |=3，由勾股定理可得：|
    CB
    |    =4．利用
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    =
    x
    3
    CA
    +
    y
    4
    CB
    =（x，y）．由直线AB的方程为：
    x
    3
    +
    y
    4
    =1    ，P为线段AB上的点，可得
    x
    3
    +
    y
    4
    =1（x≥0，y≥0）．再利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，|
    AB
    |=5，|
    CA
    |=3，
    ∴|
    CB
    |    =4．
    ∴
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    =
    x
    3
    CA
    +
    y
    4
    CB
    =（x，y）．
    又直线AB的方程为：
    x
    3
    +
    y
    4
    =1    ，
    P为线段AB上的点，
    ∴
    x
    3
    +
    y
    4
    =1（x≥0，y≥0）．
    ∴1≥2
    x
    3
    ×
    y
    4
    ，化为xy≤3，当且仅当x=
    3
    2
    ，y=2时取等号．
    ∴xy的最大值为3．
    故选：C．
    点评：本题考查了勾股定理、向量的坐标运算、基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过双曲线x2-
    y2
    4
    =1的右焦点作直线l与圆x2+y2=4相切于点M，l与双曲线交于点P，则
    |PM|
    |PF|
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    扇形的半径是
    		6
    ，圆心角是60°，则该扇形的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x+yi=1+2xi（x，y∈R），则x-y等于（　　）
    A、0B、-1C、1D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的一点，点P在平面ABC内，且满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    +m
    OC
    ，则实数m的值为（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，D是△ABC边BC的中点，
    BA
    =
    a
    、
    AC
    =
    b
    ，已知
    AD
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，则（　　）
    A、λ=μ=
    1
    2
    B、λ=-
    1
    2
    ，μ=
    1
    2
    C、λ=μ=-
    1
    2
    D、λ=
    1
    2
    ，μ=-
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知l1，l2，l是同一平面内的三条直线，l1⊥l，l2与l不垂直，求证：l1与l2必相交．
    证明：假设l1与l2不相交，则l1∥l2，所以∠1=∠2．
    因为l2与l不垂直，
    所以∠2≠90°，所以∠1≠90°，
    所以l1不是l的垂线，与已知条件矛盾，
    所以l1与l2必相交．
    本题所采用的证明方法是（　　）
    A、分析法B、综合法
    C、反证法D、归纳法

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的增区间；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]．
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    （2）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案