练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （理科）已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的一点，点P在平面ABC内，且满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    +m
    OC
    ，则实数m的值为（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的一点，点P在平面ABC内，由共面向量基本定理可得：存在唯一一对实数λ，μ使得
    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，整理为
    OP
    =(1-λ-μ)
    OA
    +λ
    OB
    +μ
    OC
    ，与
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    +m
    OC
    比较可得：
    1-λ-μ=1
    μ=m
    λ=1
    ，解得即可．
    解答： 解：∵A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的一点，点P在平面ABC内，
    ∴由共面向量基本定理可得：存在唯一一对实数λ，μ使得
    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，
    化为
    OP
    -
    OA
    =λ(
    OB
    -
    OA
    )+μ(
    OC
    -
    OA
    )    ，
    整理为
    OP
    =(1-λ-μ)
    OA
    +λ
    OB
    +μ
    OC
    ，
    与
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    +m
    OC
    比较可得：
    1-λ-μ=1
    μ=m
    λ=1
    ，解得m=-1．
    故选：B．
    点评：本题考查了共面向量基本定理、向量的线性运算，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    AB
    -
    AC
    -
    DB
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ACB=30°，D为AC上一点，∠ABD=30°，延长BD至E，连接AE、CE，若∠ECB=2∠EBC，则线段AE与CE的数量关系为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比q是正整数，前n项和为Tn，若a1=d，b1=d2，且
    a12+a22+a32
    b1+b2+b3
    是正整数，则
    S92
    T8 
    等于（　　）
    A、
    45
    17
    B、
    135
    17
    C、
    90
    17
    D、
    270
    17

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x-2[x] ， x≥0
    f(x+1) ， x＜0
    ，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[0.3]=0，若函数y=f（x）-k（x+1）恰有三个不同的零点，则k的取值范围是（　　）
    A、（-2，-1]∪[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）
    B、[-2，-1）∪（0，
    1
    2
    ]
    C、[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]
    D、[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，|
    AB
    |=5，|
    CA
    |=3，P为线段AB上的点，
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    ，则xy的最大值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果不等式
    2x2+2mx+m
    4x2+6x+3
    ＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（1，3）
    B、（-∞，3）
    C、（-∞，1）∪（2，+∞）
    D、（-∞，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设
    OC
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，（λ∈R）则λ的值为（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    1
    3
    C、
    2
    5
    D、
    2
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读材料，解答问题．
    例：用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．
    解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
    又当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
    由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示：
    观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
    ∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
     
    ；
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-ax-2a2＞0
    （3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax2-（a+2）x+2＞0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案