阅读材料.解答问题．例:用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．解:设y=x2-2x-3.则y是x的二次函数．∵a=1＞0.∴抛物线开口向上．又当y=0时.x2-2x-3=0.解得x1=-1.x2=3．由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示:观察函数图象可知:当x＜-1或x＞3时.y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是:x＜-1或x＞3．(1)观� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示：
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数图象写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围即可．
（2）分a＞0，a=0，a＜0三种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．
（3）分a＞2，a=2，0＜a＜2，a＜0四种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答： 解：（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}．

（2）如图，对于x²-ax-2a²＞0，如图所示：

当a＞0时，不等式的解集为{x|x＞2a，或x＜-a}；
当a=0时，不等式的解集为{x|x≠0}；
当a＜0时，{x|x＞-a，或x＜2a}．
（3）不等式 ax²-（a+2）x+2＞0，即（ax-2）（x-1）＞0，如图所示：

当a＞2时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜

}；
当a=2时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＞

或x＜1}；
当a＜0时，不等式的解集为{x|

＜x＜1}．

点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，准确作出函数图象，利用数形结合的思想，分类讨论，求解更加简便，属于基础题．

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