Question

学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）3名学生选择选修课的方法总数是4³，选了3门不同的选修课的方法有

A

3 4

种，由此能够求出这3名学生选择的选修课互不相同的概率．
（Ⅱ） 3名学生选择选修课的方法总数是4³，恰有2门选修课这3名学生都没选择的选法有

C

2 4

•

C

2 3

•

A

2 2

，由此能求出恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率．

解答： （Ⅰ）3名学生选择选修课的方法总数是4³，选了3门不同的选修课的方法有

A

3 4

种，故3这3名学生选择的选修课互不相同的概率P=

A 3 4

43

=

3

8

，
（Ⅱ）3名学生选择选修课的方法总数是4³=64，恰有2门选修课这3名学生都没选择的选法有

C

2 4

•

C

2 3

•

A

2 2

=36，故恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率P=

36

64

=

9

16

点评：本题考查概率的应用，是中档题．在历年的高考中都是重点题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的灵活运用．