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    已知非零向量
    a
    ，
    b
    ，满足|
    a
    |=1且（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    2
    ．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，求向量
    a
    ，
    b
    的夹角；
    （2）在（1）的条件下，求|
    a
    -
    b
    |的值．
    考点：平面向量的综合题
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）先求出|
    b
    |=
    		2
    2
    ，再利用向量的数量积公式，即可求向量
    a
    ，
    b
    的夹角；
    （2）先求|
    a
    -
    b
    |2，再求|
    a
    -
    b
    |的值．
    解答： 解：（1）∵|
    a
    |=1且（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    2
    ，
    ∴|
    b
    |=
    		2
    2
    ，
    ∵
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，
    ∴向量
    a
    ，
    b
    的夹角的余弦为
    		2
    2
    ，
    ∴向量
    a
    ，
    b
    的夹角为45°；
    （2）∵|
    a
    -
    b
    |2=1+
    1
    2
    -2×
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    ∴|
    a
    -
    b
    |=
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查向量的数量积公式，考查向量夹角的计算，比较基础．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果不等式
    2x2+2mx+m
    4x2+6x+3
    ＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（1，3）
    B、（-∞，3）
    C、（-∞，1）∪（2，+∞）
    D、（-∞，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3-ax2+1，是否存在实数a，使f（x）在区间[0，
    		3
    3
    ]上为减函数，且在区间（
    		3
    3
    ，1]上是增函数？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读材料，解答问题．
    例：用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．
    解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
    又当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
    由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示：
    观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
    ∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
     
    ；
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-ax-2a2＞0
    （3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax2-（a+2）x+2＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点是F1（-2
    		2
    ，0），F2（2
    		2
    ，0），其上的动点P满足|PF1|+|PF2|=4
    		3
    ．点O为坐标原点，椭圆C的下顶点为R．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ） 设直线l1：y=x+2与椭圆C的交于A，B两点，求过O，A，B三点的圆的方程；
    （Ⅲ）设过点（0，1）且斜率为k的直线l2交椭圆C于M，N两点，试证明：无论k取何值时，
    RM
    •
    RN
    恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（λ，1），
    b
    =（λ+2，1），若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则实数λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
    1
    2
    ；
    （1）求f（
    1
    2
    ），f（
    1
    n
    ）+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*）的值；
    （2）若数列{an}满足an=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1），那么数列{an}是等差数列吗？试证之；
    （3）在（2）的条件下，设bn=4an-1，cn=bnqn-1（q≠0，n∈N*）求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
    （1）求C的方程；
    （2）直线l是过曲线C的右焦点，且斜率为2的直线，该直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P为△ABC內的一点，且
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ．
    （1）求△PBC与△ABC的面积之比；
    （2）设
    PA
    =x
    PB
    +y
    PC
    ，求实数x，y的值．

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