练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如果不等式
    2x2+2mx+m
    4x2+6x+3
    ＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（1，3）
    B、（-∞，3）
    C、（-∞，1）∪（2，+∞）
    D、（-∞，+∞）
    考点：函数恒成立问题
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：不等式式
    2x2+2mx+m
    4x2+6x+3
    ＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3-m）x+（3-m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．
    解答： 解：不等式式
    2x2+2mx+m
    4x2+6x+3
    ＜1对一切实数x均成立，
    等价于 2x2+2（3-m）x+（3-m）＞0 对一切实数x均成立
    ∴[2（3-m）]2-4×2×（3-m）＜0，
    故m的取值范围为（1，3）．
    故选：A．
    点评：本题考查了函数的恒成立问题．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．本题解题的关键是运用二次函数的性质进行求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式（组）0≤x2-
    1
    3
    x-
    2n
    (2n+1)2
    ＜
    2
    9
    任意n∈N*恒成立，则所有这样的解x的集合是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=3x+3x-8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（　　）
    A、（1，1.25）
    B、（1.25，1.5）
    C、（1.5，2）
    D、不能确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的一点，点P在平面ABC内，且满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    +m
    OC
    ，则实数m的值为（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是三角形ABC的外心，AB=2，AC=5，若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且x+4y=2，则三角形ABC的面积为（　　）
    A、
    5
    		39
    4
    B、
    5
    		39
    8
    C、
    5
    		39
    16
    D、
    5
    		39
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知l1，l2，l是同一平面内的三条直线，l1⊥l，l2与l不垂直，求证：l1与l2必相交．
    证明：假设l1与l2不相交，则l1∥l2，所以∠1=∠2．
    因为l2与l不垂直，
    所以∠2≠90°，所以∠1≠90°，
    所以l1不是l的垂线，与已知条件矛盾，
    所以l1与l2必相交．
    本题所采用的证明方法是（　　）
    A、分析法B、综合法
    C、反证法D、归纳法

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AN
    =3
    NC
    ，则
    BN
    =（　　）（用
    a
    ，
    b
    表示）
    A、
    1
    4
    a
    -
    3
    4
    b
    B、
    3
    4
    a
    -
    1
    4
    b
    C、
    1
    4
    b
    -
    3
    4
    a
    D、
    3
    4
    b
    -
    1
    4
    a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A1A⊥平面ABCD，F为棱B1B的中点，M为线段AC1的中点．
    （Ⅰ）求证：平面AFC1⊥平面A1C1AC；
    （Ⅱ）求三棱锥C1-ABF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    ，满足|
    a
    |=1且（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    2
    ．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，求向量
    a
    ，
    b
    的夹角；
    （2）在（1）的条件下，求|
    a
    -
    b
    |的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案