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    已知O是三角形ABC的外心，AB=2，AC=5，若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且x+4y=2，则三角形ABC的面积为（　　）
    A、
    5
    		39
    4
    B、
    5
    		39
    8
    C、
    5
    		39
    16
    D、
    5
    		39
    2
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：过外心O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．利用垂经定理可得：AD=
    1
    2
    AB，AE=
    1
    2
    AC．由投影的定义可得：
    AO
    •
    AB
    =
    1
    2
    AB
    2    =2，
    AO
    •
    AC
    =
    1
    2
    AC
    2    =
    25
    2
    ．对
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    分别与
    AB
    ，
    AC
    作数量积．可得2=4x+10ycosA，
    25
    2
    =10xcosA+25y    ．又x+4y=2，联立解得cosA．即可得出sinA，利用三角形的面积计算公式即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    过外心O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．
    则AD=
    1
    2
    AB，AE=
    1
    2
    AC．
    ∴
    AO
    •
    AB
    =
    1
    2
    AB
    2    =2，
    AO
    •
    AC
    =
    1
    2
    AC
    2    =
    25
    2
    ．
    对
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    分别与
    AB
    ，
    AC
    作数量积．
    可得：
    AO
    •
    AB
    =x
    AB
    2    +y
    AB
    •
    AC
    ，化为2=4x+10ycosA．
    AO
    •
    AC
    =x
    AB
    •
    AC
    +y
    AC
    2    ，化为
    25
    2
    =10xcosA+25y    ．
    又x+4y=2，
    联立解得cosA=
    2
    5
    或
    5
    8
    ．
    当cosA=
    2
    5
    时，x=0，舍去．
    ∴cosA=
    5
    8
    ．
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    		39
    8
    ．
    ∴三角形ABC的面积S=
    1
    2
    AB×ACsinA    =
    1
    2
    ×2×5×
    		39
    8
    =
    5
    		39
    8
    ．
    故选：B．
    点评：本题综合考查了垂经定理、投影的定义、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
    练习册系列答案
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    若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于
     
    ．

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    执行如图所示的程序框图，若输入x=16，则输出x的值为
     
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x-2[x] ， x≥0
    f(x+1) ， x＜0
    ，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[0.3]=0，若函数y=f（x）-k（x+1）恰有三个不同的零点，则k的取值范围是（　　）
    A、（-2，-1]∪[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）
    B、[-2，-1）∪（0，
    1
    2
    ]
    C、[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]
    D、[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的流程表示的算法是（　　）
    A、输出c，b，a
    B、输出最大值
    C、输出最小值
    D、输出输入框内的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果不等式
    2x2+2mx+m
    4x2+6x+3
    ＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（1，3）
    B、（-∞，3）
    C、（-∞，1）∪（2，+∞）
    D、（-∞，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为坐标原点，且
    OM
    =α
    OA
    +β
    OB
    （α+β=1），N（1，0），则|
    MN
    |的最小值为（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    3
    		2
    2
    C、
    9
    2
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2013年2月10日春节．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格f（x）（单位：元/kg）与时间x（x表示距2月10日的天数，单位：天，x∈（0，8]且x∈N*）的数据如下表：
    时间x862
    价格f（x）8420
    （Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f（x）与上市时间x的变化关系：f（x）=
    ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，其中a≠0；并求出此函数；
    （Ⅱ）在日常生活中，黄瓜的价格除了与上市日期相关，与供给量也密不可分．已知供给量h（x）=
    1
    3
    x-
    5
    18
    （x∈N*）．在供给量的限定下，黄瓜实际价格g（x）=f（x）•h（x）．求黄瓜实际价格g（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点是F1（-2
    		2
    ，0），F2（2
    		2
    ，0），其上的动点P满足|PF1|+|PF2|=4
    		3
    ．点O为坐标原点，椭圆C的下顶点为R．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ） 设直线l1：y=x+2与椭圆C的交于A，B两点，求过O，A，B三点的圆的方程；
    （Ⅲ）设过点（0，1）且斜率为k的直线l2交椭圆C于M，N两点，试证明：无论k取何值时，
    RM
    •
    RN
    恒为定值．

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