Question

在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为坐标原点，且

OM

=α

OA

+β

OB

（α+β=1），N（1，0），则|

MN

|的最小值为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3 2

  2

• C、

  9

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：由题意知A，B，M共线，先求出直线AB的方程，再根据点到直线的距离公式，点N到直线的距离为d，即为|

MN

|的最小值．

解答： 解：∵

OM

=α

OA

+β

OB

（α+β=1），
∴A，B，M共线，
∵A（-2，0），B（1，3），
∴直线AB的方程为x-y+2=0，
∵N（1，0），设点N到直线的距离为d，
∴d=

|1-0+2|

1+1

=

3 2

2

∴|

MN

|的N的最小值为N到直线AB的距离

3 2

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．以及直线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．