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    设P为△ABC內的一点，且
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ．
    （1）求△PBC与△ABC的面积之比；
    （2）设
    PA
    =x
    PB
    +y
    PC
    ，求实数x，y的值．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）如图所示，设
    AM
    =
    2
    5
    AB
    ，
    AN
    =
    1
    5
    AC
    ．由MP∥AC，可得
    CF
    CB
    =
    2
    5
    ，同理可得
    BE
    BC
    =
    1
    5
    ，可得
    EF
    BC
    =
    2
    5
    ．得到
    FP
    CN
    =
    1
    2
    ，即可得出
    DP
    DA
    =
    PF
    AC
    =
    2
    5
    ．进而得到△PBC与△ABC的面积之比；
    （2）利用向量的三角形法则可得：
    PB
    =
    PA
    +
    AB
    ，
    PC
    =
    PA
    +
    AC
    ，可得
    PA
    =
    x
    1-x-y
    AB
    +
    y
    1-x-y
    AC
    ，与
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    比较即可得出．
    解答： 解：（1）如图所示，
    设
    AM
    =
    2
    5
    AB
    ，
    AN
    =
    1
    5
    AC
    ．
    ∵MP∥AC，∴
    CF
    CB
    =
    2
    5
    ，
    同理可得
    BE
    BC
    =
    1
    5
    ，
    ∴
    EF
    BC
    =
    2
    5
    ．
    ∴
    FP
    CN
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    DP
    DA
    =
    PF
    AC
    =
    2
    5
    ．
    ∴△PBC与△ABC的面积之比=
    2
    5
    ；
    （2）∵
    PB
    =
    PA
    +
    AB
    ，
    PC
    =
    PA
    +
    AC
    ，
    ∴
    PA
    =x
    PB
    +y
    PC
    =x(
    PA
    +
    AB
    )    +y(
    PA
    +
    AC
    )    ，
    ∴
    PA
    =
    x
    1-x-y
    AB
    +
    y
    1-x-y
    AC
    ，
    与
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    比较可得：
    x
    1-x-y
    =-
    2
    5
    y
    1-x-y
    =-
    1
    5
    ，解得
    x=-1
    y=-
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行线分线段成比例定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    a
    ，
    b
    ，满足|
    a
    |=1且（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    2
    ．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，求向量
    a
    ，
    b
    的夹角；
    （2）在（1）的条件下，求|
    a
    -
    b
    |的值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    F1B
    •
    QB
    =0，2
    F1F2
    +
    QF1
    =0．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ①在x=1时有极值；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设双曲线C1：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点，已知Cl的离心率为
    2
    		3
    3
    ，且△ABF的面积S=1-
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求双曲线Cl的方程；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    1
    x
    ．
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    （2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；
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    11a-2
    2a
    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		7x-3
    x
    在[
    1
    2
    ，3]上的最小值是
     
    ．

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