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    已知向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]．
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    （2）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |的最小值．
    考点：两角和与差的余弦函数,向量的模,平面向量数量积的运算
    专题：三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式，化简函数f（x）的解析式，再根据向量的模的定义求出|
    a
    +
    b
    |的值．
    （2）由f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |=2（cosx+
    1
    2
    ）2-
    3
    2
    ，结合x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]，即-1≤cosx≤0，利用二次函数的性质可得[f（x）]min的值．
    解答： 解：（1）由题意可得
    a
    •
    b
    =cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    +sin
    3x
    2
    （-sin
    x
    2
    ）
    =cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    =cos（
    3x
    2
    +
    x
    2
    ）=cos2x．
    ∵
    a
    +
    b
    =（cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    ，sin
    3x
    2
    -sin
    x
    2
    ），
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		(cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    )    2    +(sin
    3x
    2
    -sin
    x
    2
    )    2
    =
    		2cos2x+2
    =
    		4cos2x
    =2|cosx|．
    ∵x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]，∴|
    a
    +
    b
    |=-2cosx．
    （2）∵f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |=cos2x-（-2cosx）=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx-1
    =2（cosx+
    1
    2
    ）2-
    3
    2
    ．  
    ∵x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]，∴-1≤cosx≤0，
    ∴当cosx=-
    1
    2
    时，[f（x）]min=-
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模的方法，二次函数的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，|
    AB
    |=5，|
    CA
    |=3，P为线段AB上的点，
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    ，则xy的最大值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（ωx-
    π
    6
    ），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求出f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4
    		3
    x的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过椭圆的左顶点A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，满足
    AM
    •
    AN
    =0，当点M在椭圆上运动时，直线MN是否经过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读材料，解答问题．
    例：用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．
    解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
    又当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
    由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示：
    观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
    ∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
     
    ；
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-ax-2a2＞0
    （3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax2-（a+2）x+2＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
    （Ⅰ）若a=0，F（x）=f（x）-g（x），求函数F（x）的极值点及相应的极值；
    （Ⅱ）若对于任意x2＞0，存在x1满足x1＜x2且g（x1）=f（x2）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（λ，1），
    b
    =（λ+2，1），若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则实数λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（x-1）2+blnx，其中b为常数．
    （1）当b＞
    1
    2
    时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
    （2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
    （3）若b=-1，试利用（2）求证：n≥3时，恒有
    1
    n2
    ＜ln（n+1）-lnn＜
    1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）△ABC中，P为中线AM上一点，设
    AP
    =2
    PM
    ，试用
    AB
    ，
    AC
    表示
    PA
    ．
    （Ⅱ）设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，若A、B、D三点共线，求k的值．

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