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    （Ⅰ）△ABC中，P为中线AM上一点，设
    AP
    =2
    PM
    ，试用
    AB
    ，
    AC
    表示
    PA
    ．
    （Ⅱ）设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，若A、B、D三点共线，求k的值．
    考点：平面向量的基本定理及其意义,平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）根据向量的加减，以及中点的定义，表示即可．
    （Ⅱ）根据三点共线，则
    AB
    =λ
    BD
    ，由题意构建方程组，解得即可．
    解答： 解：（Ⅰ）∵P为中线AM上一点，设
    AP
    =2
    PM
    ，
    ∴
    PA
    =-
    AP
    =-
    2
    3
    AM
    =-
    2
    3
    ×
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）=-
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ）
     （Ⅱ）∵
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    ∴
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =2
    e1
    -
    e2
    -（
    e1
    +3
    e2
    ）=
    e1
    -4
    e2
    ，
    ∵A，B，D三点共线，
    ∴
    AB
    =λ
    BD
    ，
    即2
    e1
    +k
    e2
    =λ（
    e1
    -4
    e2
    ），
    ∵
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，
    ∴
    λ=2
    k=-4λ
    ，
    解得k=-8．
    点评：本题考查向量加减混合运算及几何意义，属基础题．
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    已知向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]．
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    （2）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱AC1中，CC1⊥平面ABC，AB=BC=2，AC=2
    		2
    ，BB1=
    		3
    ，E、F分别为A1C1、AB的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求二面角E-AB-C平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某旅游景点预计2013年1月份起第x月的旅游人数p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=-3x2+40x（x∈N*，1≤x≤12），已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=
    35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
    160
    x
    (x∈N*，且7≤x≤12)
    ，试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

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    已知二次函数f（x）满足：
    ①在x=1时有极值；
    ②图象过点（0，3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数g（x）=f（x2）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求证：BD⊥平面POA；
    （Ⅱ）当PB取得最小值时，请解答以下问题：（提示：设OH=x）
    （ⅰ）求四棱锥P-BDEF的体积；
    （ⅱ）若点Q在线段AP上，试探究：直线OQ与平面E所成角是否一定大于或等于45°？并说明你的理由．

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    （1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；
    （2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx的导函数为h（x），f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为3x-y+4=0，且h′（-
    2
    3
    ）=0，直线y=x是函数g（x）=kxex的图象的一条切线．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及k的值；
    （Ⅱ）若2f（x）≤g（x）-m+4x+1对于任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．

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    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0．b＞0)    的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是
     
    ．

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