Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，前n项和为S_n，等比数列{b_n}的公比q是正整数，前n项和为T_n，若a₁=d，b₁=d²，且

a12+a22+a32

b1+b2+b3

是正整数，则

S92

T8

等于（　　）

• A、

  45

  17

• B、

  135

  17

• C、

  90

  17

• D、

  270

  17

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}是以d为公差的等差数列，且a₁=d求得a12+a22+a32=14d2．再由数列{b_n}是公比q的等比数列，且b₁=d²求得b1+b2+b3=d2(1+q+q2)，结合

a12+a22+a32

b1+b2+b3

是正整数求得q的值，则

S92

Ts

可求．

解答： 解：∵数列{a_n}是以d为公差的等差数列，且a₁=d，
∴a₂=2d，a₃=3d．
a12+a22+a32=14d2．
又数列{b_n}是公比q的等比数列，且b₁=d²，
∴b2=d2q，b3=d2q2．
∴

a12+a22+a32

b1+b2+b3

=

14d2

d2(1+q+q2)

=

14

1+q+q2

∈N^*．
∵q是正整数，
∴1+q+q²=7，解得q=2．
∴

S92

T8

=

(9d+ 9×8d 2 )2

d2•(1-28) 1-2

=

2025d2

255d2

=

135

17

．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的通项公式，解答此题的关键在于求得q的值，是中档题．