【题目】如图,在三棱柱中,底面ABC,,,D,E分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在点F,使平面?若存在,求的值:若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数,曲线在点的切线方程为.
(1)求实数的值,并求的极值.
(2)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆两焦点,并经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上关于轴对称的不同两点,为轴上两点,且,证明:直线的交点仍在椭圆上;
(3)你能否将(2)推广到一般椭圆中?写出你的结论即可.
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 垂直于同一个平面的两条直线平行
B. 若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直
C. 一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行
D. 一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直
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【题目】在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),直线经过点,且倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程和圆的标准方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求的值.
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【题目】为庆祝某校一百周年校庆,展示该校一百年来的办学成果及优秀校友风采,学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区,如图,是一个半径为2百米,圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点是半径上一点,点是圆弧上一点,且.为了实现“以展养展”,现决定:在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位,经测算广告位出租收入是:线段处每百米为元,线段及圆弧处每百米均为元.设弧度,广告位出租的总收入为元.
(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)试问为何值时,广告位出租的总收入最大,并求出其最大值.
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【题目】(本小题满分14分)一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知如图,直线是抛物线()和圆C:的公切线,切点(在第一象限)分别为P、Q.F为抛物线的焦点,切线交抛物线的准线于A,且.
(1)求切线的方程;
(2)求抛物线的方程.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),把曲线横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线,直线的普通方程是,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系;
(1)求直线的极坐标方程和曲线的普通方程;
(2)记射线与交于点,与交于点,求的值.
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