偶函数f(x)在区间[0.a](a>0)上是单调函数.且f(0)·f(a)<0.则方程f(x)＝0在区间[-a.a]内根的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

[解析]　∵f(0)·f(a)<0，∴f(x)在[0，a]中至少有一个零点，又∵f(x)在[0，a]上是单调函数，∴f(x)在[0，a]上有且仅有一个零点．又∵f(x)是偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)在[－a,0)中也只有一个零点，故f(x)在[－a，a]内有两个零点，即方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2个．故选B.

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