已知函数.
(1)若曲线经过点,曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)在(1)的条件下,试求函数(为实常数,)的极大值与极小值之差;
(3)若在区间内存在两个不同的极值点,求证:.
(1)
(2)当或时,;
当时,;
(3).
解析试题分析:(1)利用导数的几何意义,明确曲线在点处的切线的斜率为,建立方程
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x,a∈R.
科目:高中数学
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题型:解答题
已知函数f(x)=ax3-x2+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.
科目:高中数学
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题型:解答题
已知函数f(x)=ln x+-1.
科目:高中数学
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题型:解答题
已知函数在处存在极值.
科目:高中数学
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题型:解答题
经调查统计,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为.已知甲、乙两地相距千米,在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为(升).
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,再根据曲线经过点,得到方程,解方程组即得所求.
(2)利用“表解法”,确定函数的极值,注意讨论或及,的不同情况;
(3)根据在区间内存在两个极值点,得到,
即在内有两个不等的实根.
利用二次函数的图象和性质建立不等式组 求的范围.
试题解析:(1),
直线的斜率为,曲线在点处的切线的斜率为,
①
曲线经过点, ②
由①②得: 3分
(2)由(1)知:,,, 由,或.
当,即或时,,,变化如下表+ 0
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间.
(1)求a,c,d的值;
(2)若h(x)=x2-bx+-,解不等式f′(x)+h(x)<0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求实数m的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)函数的图像上存在两点A,B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在轴上,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论关于的方程的实根个数.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性,当为多少时,耗油量为最少?最少为多少升?
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