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已知函数.
(1)若曲线经过点,曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)在(1)的条件下,试求函数为实常数,)的极大值与极小值之差;
(3)若在区间内存在两个不同的极值点,求证:.

(1)
(2)当时,
时,
(3).

解析试题分析:(1)利用导数的几何意义,明确曲线在点处的切线的斜率为,建立方程
,再根据曲线经过点,得到方程,解方程组即得所求.
(2)利用“表解法”,确定函数的极值,注意讨论,的不同情况;
(3)根据在区间内存在两个极值点,得到
内有两个不等的实根.
利用二次函数的图象和性质建立不等式组 求的范围.
试题解析:(1)
直线的斜率为曲线在点处的切线的斜率为,
 ①
曲线经过点 ②
由①②得:              3分
(2)由(1)知:, 由,或.
,即时,变化如下表








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已知
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