Question

【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点,轴的非负半轴建立极坐标系,点的极坐标，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若为曲线上的动点,求中点到直线的距离最小值．

Answer 1

【答案】(1),；(2)

【解析】

(1)利用加减消元法消参可以求出直线的普通方程.利用极坐标与直角坐标之间的转化公式可以求出曲线的直角坐标方程；

(2)求出的直角坐标,利用曲线的参数方程设出点的坐标,利用中点坐标公式,求出的坐标,利用点到直线距离公式求出到直线的距离,利用辅助角公式,根据正弦型函数的单调性可以求出中点到直线的距离最小值．

(1)直线的普通方程,

由,

,

即,

曲线的直角坐标方程为；

(2)易知的直角坐标，设,

则的中点,

设到直线的距离为,

则,

当时,.