Question

【题目】如图，在几何体中，为正三角形，，平面，若是棱的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

以C为原点，在平面ABC内过C作BC的垂线为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AC1所成角的余弦值

以C为原点，在平面ABC内过C作BC的垂线为x轴，

CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

设AB＝AA1＝CC1＝2BB1＝2，

则A1（，1，2），A（），C1（0，0，2），B1（0，2，1），E（0，1，），

（，0，），（，﹣1，2），

设异面直线A1E与AC1所成角为θ，

则cosθ．

∴异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为．

故选：C．