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    【题目】（1）选修4-2：矩阵与变换

    求矩阵的特征值和特征向量.

    （2）选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值.

    【答案】（1）属于的一个特征向量，属于的一个特征向量为，

    （2），或.

    【解析】试题分析：（1）求得矩阵的特征多项式，令，求得M的特征值，分别将特征值代入二元一次方程组，即可求得其特征向量；（2）根据圆的极坐标方程和参数方程化圆方程为直角坐标方程，利用两圆相切即可求出.

    试题解析：

    （1）

    由可得： ， .

    由可得属于的一个特征向量

    由可得属于的一个特征向量为

    （2）： ，圆心，半径，

    ： ，圆心，边境.

    圆心距，

    两圆外切时， ， ；

    两圆内切时， ， .

    综上， ，或.

    练习册系列答案
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    【题目】在△ABC中， ， ．

    (1)设，若f(A)＝0，求角A的值；

    (2)若对任意的实数t，恒有，求△ABC面积的最大值．

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）求曲线在处的切线方程．

    （Ⅱ）求的单调区间．

    （Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．

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    【题目】已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

    （1）求的取值范围；

    （2）证明：

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    【题目】已知函数f(x)＝ (a∈R)．

    (Ⅰ)若a＝1，求曲线f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；

    (Ⅱ)求f(x)的极值；

    (Ⅲ)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．

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    【题目】在一水域上建一个演艺广场.演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域，及矩形表演台四个部分构成（如图）.看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以， 为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍；矩形表演台中， 米；三角形水域的面积为平方米.设.

    （Ⅰ）当时，求的长；

    （Ⅱ）若表演台每平方米的造价为万元，求表演台的最低造价.

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    【题目】(导学号：05856308)(12分)

    如图，∠ABC＝，O为AB上一点，3OB＝3OC＝2AB，PO⊥平面ABC,2DA＝2AO＝PO，OA＝1，且DA∥PO.

    (Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面COD；

    (Ⅱ)求点O到平面BDC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(导学号：05856336)[选修4－5：不等式选讲]

    已知函数f(x)＝－.

    (Ⅰ)解不等式：f(x)<2；

    (Ⅱ)若x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题p：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax对x∈(－∞，－1)恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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