Question

【题目】(导学号：05856336)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝－.

(Ⅰ)解不等式：f(x)<2；

(Ⅱ)若x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (－，＋∞) (2) [，2]

【解析】试题分析：（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最小值，问题转化为t2﹣t≤﹣3，解出即可．

试题解析：

(Ⅰ)依题意，－ <2，

若x<－1，则原式化为2－x＋x＋1＝3>2，故不等式无解；

若－1≤x≤2，则原式化为2－x－x－1＝1－2x<2，解得x>－，故－<x≤2；

若x>2，则原式化为x－2－x－1＝－3<2，不等式恒成立，故x>2，

综上所述，不等式f(x)<2的解集为(－，＋∞).

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，函数f(x)＝－的最小值为－3，故依题意，－3≥t2－t，

即2t2－7t＋6≤0， ≤t≤2，故实数t的取值范围为[，2].