练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知α∈(0，
    π
    2
    )    ，且cos2α=
    4
    5
    ．
    （1）求sinα+cosα的值；
    （2）若β∈(
    π
    2
    ，π)    ，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．
    （1）由cos2α=
    4
    5
    ，得1-2sin2α=
    4
    5
    ，
    所以sin2α=
    1
    10
    ，又α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    所以sinα=
    		10
    10
    ．
    因为cos2α=1-sin2α，
    所以cos2α=1-
    1
    10
    =
    9
    10
    ，
    又α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    所以cosα=
    3
    		10
    10
    ，
    所以sinα+cosα=
    		10
    10
    +
    3
    		10
    10
    =
    2
    		10
    5
    ．
    （2）因为α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    所以2α∈（0，π），
    由已知cos2α=
    4
    5
    ，
    所以sin2α=
    		1-cos22α
    =
    		1-(
    4
    5
    )    2
    =
    3
    5
    ，
    由5sin（2α+β）=sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ，
    所以5(
    3
    5
    cosβ+
    4
    5
    sinβ)=sinβ    ，即3cosβ=-3sinβ，
    所以tanβ=-1，
    因为β∈(
    π
    2
    ，π)    ，
    所以β=
    3π
    4
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①已知tanα=1，α∈(0，
    π
    2
    )    ，求
    2cos2
    α
    2
    -sinα-1
    		2
    sin(
    π
    4
    +α)
    的值；
    ②已知θ∈(0，
    π
    2
    )    ，且sin(
    π
    4
    +θ)    =
    		3
    2
    ，求sin（
    π
    4
    +2θ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(0，
    π
    2
    )，tan(π-α)=-
    3
    4
    ，则sinα    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0≤θ＜2π，复数
    i
    cosθ+isinθ
    ＞0    ，则θ的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ∈(0，
    π
    2
    )    ，sinθ-cosθ=
    		2
    2
    ，则cos2θ=
    -
    		3
    2
    -
    		3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0≤x≤
    π
    2
    ，则函数y=cos（
    π
    12
    -x）+cos（
    5π
    12
    +x）的值域是
    [-
    		2
    2
    ，
    		6
    2
    ]
    [-
    		2
    2
    ，
    		6
    2
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案