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(本题满分12分)
如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面平面.
(1)求证:平面
(2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
(1)证明:在梯形中,
,
,∴                       ……………2分

   ∴           ……………4分
∵ 平面⊥平面,平面∩平面,
平面    ∴ ⊥平面     …………6分
(2)由(1)可建立分别以直线的如图所示空间直角坐标
系,令,则
∴   

\设为平面的一个法向量,
 ,
联立得 ,
,则,……… 8分
∵ 是平面的一个法向量
 ……10分
∵       ∴ 当时,有最小值
时,有最大值
∴                    ………………12分
练习册系列答案
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如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面内的射影恰好是的中点,且.

(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,设,求的值.

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是两条不同的直线,是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是(  )
A.  B.
C.   D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是(  )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是两个不同的平面, m,n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是
A.若m∥=n,则m∥n
B.若m⊥,m⊥n,则n∥
C.若m⊥,n⊥,则m⊥n
D.若=n,m⊥n,则m⊥

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已知表示不同直线,表示不同平面.下列四个命题中真命题为(    )
 


A.①②B.②③C.②④D.③④

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如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点上,且,则二面角的余弦值为          ;点到平面的距离为           

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(本题满分12分)
一个四棱椎的三视图如图所示:(I)求证:PABD
(II)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30o?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知平面平面是平面与平面的交线上的两个定点,,且,在平面上有一个动点,使得,则的面积的最大值是(   ) 
A.B.C.D.24

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