Question

【题目】某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字、、、，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额（单位：元）。公司拟定了以下三个数字方案：

方案
一	100	100	100	500
二	100	100	500	500
三	200	200	400	400

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数和方差，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？

（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的列联表。请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？

	方案二	方案三	合计
男性	12
女性			40
合计		82	100

附：

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

Answer 1

【答案】（1）（2）选择方案三较好（3）不能

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用枚举法，写出所有的基本事件，找出其中方案一包含的基本事件上，再利用古典概型可求得概率；（Ⅱ）由已知数据，结合平均数与方差的的计算公式可求得结果；（Ⅲ）利用所给条件，填好列联表，求出常数，结合独立性检验及所给数据得出判断．

试题解析：（Ⅰ）从a、b、c、d中取两个，共有ab、ac、ad、bc、bd、cd 这6个基本事件

采取方案一，设为事件A，它包含ab、ac、bc这3个基本事件

由于每个基本事件都是等可能的，所以

（Ⅱ）依题意，求数据ab、ac、ad、bc、bd、cd的平均数和方差。

,

,

,

,

，，方案三的方差较小，相对均衡，选择方案三较好。

	二	三	合计
男性	12	48	60
女性	6	34	40
合计	18	82	100

（Ⅲ）

直接计算得，，，

所以不能以的把握认为选择方案二或三与性别有关。