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    （本题满分10分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，且 ， = , 为 的中点. 求：

    (Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值；

    （Ⅱ）直线 与平面 所成角的正弦值.

     

     

     

     

    【答案】

    20. 解：如图，以 为一组基底建立空间直角坐标系,

    由题可知， ， ， ，

    （ I ） ，

    设直线 与直线 所成角为 ，则

    （ II ）

    设平面 的法向量为

    因为 ，则

    ，所以

    设直线 与平面 所成的角为 ，

    所以

     

    【解析】略

     

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    （本题满分10分）

    如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，

    ⑴求证：A1C⊥平面BDE；

    ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三第二次诊断性考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分10分）

    如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．

    （Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？

    （Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？

    （Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省龙岩市高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

    PB＝AB＝2MA.   求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届内蒙古呼伦贝尔市高二上学期第一次综合考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省台州中学高二上学期第一次统练试题理科数学 题型：解答题

    本题满分10分）如图，在长方体-中，分别是,的中点，分别是,中点，

    （Ⅰ）求三棱锥的体积；
    （Ⅱ）求证： 

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